Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Von den Lehrkräften eines Landes arbeiten 25 % an einem Gymnasium. 15 % der Lehrkräfte sind weiblich und arbeiten an einem Gymnasium. Insgesamt sind 72 % der Lehrkräfte weiblich.

2 In einem Behälter befinden sich vier weiße und fünf schwarze Kugeln. Dazu wird ein Spiel angeboten. Der Spieler bezahlt zunächst einen Einsatz von 2 Euro; dieser Betrag wird neben dem Behälter ausgelegt. Anschließend muss der Spieler aus dem Behälter zweimal nacheinander eine Kugel zufällig ziehen und wieder zurücklegen. Nach jedem der beiden Züge wird der ausliegende Betrag vom Spielleiter verdoppelt, wenn eine weiße Kugel gezogen wird, und sonst halbiert. Nach dem Spiel erhält der Spieler den dann ausliegenden Betrag.

a

Der Term $8\cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 + 2\cdot 2\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{5}{9}\right)^2$ gibt den Erwartungswert für den Betrag in Euro an, den der Spieler nach dem Spiel erhält. Geben Sie die Bedeutung des zweiten der drei Summanden im Sachzusammenhang an und erläutern Sie Ihre Angabe.

b

Ermitteln Sie, wie das Verhältnis der Anzahlen der weißen und schwarzen Kugeln im Behälter gewählt werden müsste, damit Spieler und Spielleiter die gleiche Gewinnerwartung haben.