Teil A - Teilaufgabe e (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

e) Eine Firma konzipiert einen Test aus mehreren Fragen. Bei jeder Frage liegt die Wahrscheinlichkeit, die richtige Antwort zu erraten, bei $\frac{1}{4}$.

Jonas bearbeitet den Test, ohne sich jemals mit dem Thema befasst zu haben; er gibt daher bei jeder Frage eine zufällige Antwort.

Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der richtig beantworteten Fragen und wird als binomialverteilt angenommen.

Wegen der Struktur des Tests ist zu erwarten, dass Jonas durch Raten sechs Fragen richtig beantwortet.

(1)

Ermitteln Sie die Anzahl der Fragen, aus denen der Test besteht.

(2)

Jonas will mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % wenigstens eine Frage richtig beantworten.

Ermitteln Sie mithilfe der folgenden Histogramme, wie viele Fragen Jonas hierfür mindestens bearbeiten muss.

(3)

Auch bei einem weiteren Test beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Frage durch Raten richtig zu beantworten, $\frac{1}{4}$. Die Anzahl der richtigen Antworten lässt sich hier durch eine binomialverteilte Zufallsgröße $Y$ modellieren. Die Standardabweichung von $Y$ beträgt 3.

Berechnen Sie, wie viele Fragen dieser Test enthält.