Aufgabe B4 - Teilaufgaben b und c · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise diese Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts

https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) Für die folgenden Teilaufgaben gilt für jede Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Personen mit dieser Blutgruppe in einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Personen binomialverteilt ist. Die relativen Häufigkeiten der Tabelle sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis $E$:

$E$: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert entfernt.

(3)

Die Abbildungen 1 – 3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen dreier binomialverteilter Zufallsgrößen. Eine davon beschreibt die Anzahl der Personen mit der Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen.

Begründen Sie für jede der beiden nicht passenden Abbildungen, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Personen mit der Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen darstellen kann.

c) Blut der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ ist besonders wichtig. Wegen seiner guten Verträglichkeit wird es in Notfällen sehr oft verwendet.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 20 Blutspenden der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ erhält.