Teil A - Teilaufgabe f (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Nachtermin · GTR (2022)

Aufgabenstellung

f) Die Zufallsgröße XX ist binomialverteilt mit n=4n = 4 und p=0,5p = 0{,}5.

(1)

Ermitteln Sie die Werte, die in der nachstehenden Tabelle noch fehlen.

kk

0

1

2

3

4

P(X=k)P(X = k)

116\frac{1}{16}

116\frac{1}{16}

Nur eine der beiden folgenden Abbildungen 3 und 4 stellt die kumulierten Werte P(X≤k)P(X \le k) der Zufallsgröße XX dar. Die andere Abbildung bezieht sich auf eine andere Zufallsgröße.

(2)

Entscheiden Sie mit Begründung, welche der Abbildungen 3 und 4 zu XX passt.

Abbildung 3

Abbildung 4

Aufgabenstellung: Teil A - Teilaufgabe f (Stochastik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Tabelle: P(X=1)P(X = 1)

Lösung: 416\frac{4}{16} / 14\frac{1}{4}

(1) Tabelle: P(X=2)P(X = 2)

Lösung: 616\frac{6}{16} / 38\frac{3}{8}

(1) Tabelle: P(X=3)P(X = 3)

Lösung: 416\frac{4}{16} / 14\frac{1}{4}

(2) Entscheiden Sie mit Begründung, welche der Abbildungen 3 und 4 zu XX passt.

Lösung: Abbildung 3

(2) Begründung zur Zuordnung der Abbildung

Lösung: Die Verteilung für XX ist symmetrisch. Daher gilt P(X≤3)=1−P(X=4)=1−P(X=0)P(X \le 3) = 1 - P(X = 4) = 1 - P(X = 0). Dies ist in Abbildung 4 deutlich nicht der Fall (die Säule bei k=0k=0 ist viel größer als 116\frac{1}{16}). Daher gehört Abbildung 3 zu XX.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Teil A - Teilaufgabe e (Stochastik) · LK · Nachtermin · GTR 2022 · Aufgabe B4 - Teilaufgaben b und c · LK · Nachtermin · GTR 2022 ›

Mehr Aufgaben zu Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen