Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Stochastik (2022)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen XX und YY:

Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. XX gibt die dabei erzielte Augensumme an.

Aus einem Behälter mit 60 schwarzen und 40 weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. YY gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.

a

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit P(X=4)P(X = 4) mit der Wahrscheinlichkeit P(X=10)P(X = 10) übereinstimmt.

[2 BE]

b

Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von XX und YY werden jeweils durch eines der folgenden Diagramme I, II und III dargestellt. Ordnen Sie XX und YY jeweils dem passenden Diagramm zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit P(X = 4) mit der Wahrscheinlichkeit P(X = 10) übereinstimmt.

Lösung: Bei Verwendung des Ergebnisraums {(1;1), (1;2), ..., (2;1), ..., (6;6)} bestehen beide betrachteten Ereignisse jeweils aus drei Ergebnissen.

b Zuordnung der Diagramme zu den Zufallsgrößen X und Y

Lösung: X: Diagramm II; Y: Diagramm III

b Begründen Sie Ihre Zuordnung.

Lösung: Da die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y asymmetrisch ist, kommt dafür nur das Diagramm III infrage. Die Wahrscheinlichkeit P(X = 3) ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit P(X = 2). Folglich wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X durch das Diagramm II dargestellt.

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