Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2022

Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen $X$ und $Y$:

Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. $X$ gibt die dabei erzielte Augensumme an.

Aus einem Behälter mit 60 schwarzen und 40 weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. $Y$ gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.

Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße A.

a)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A einen Wert aus dem Intervall $[6; 10]$ annimmt, beträgt etwa $68\,\%$. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A einen Wert annimmt, der größer als $10$ ist. [2 BE]

%

b)

Die Zufallsgröße B ist ebenfalls normalverteilt; der Erwartungswert von B ist ebenso groß wie der Erwartungswert von A, die Standardabweichung von B ist größer als die Standardabweichung von A. Skizzieren Sie in der Abbildung einen möglichen Graphen der Dichtefunktion von B. [3 BE]