Aufgabe B4 - Teilaufgabe b · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es ein weiteres Blutmerkmal, den Rhesusfaktor, der entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie sich diese Blutmerkmale auf die Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts

https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) In den nachstehenden Teilaufgaben gilt für jede Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Personen dieser Blutgruppe in einer Zufallsauswahl von 200 Personen binomialverteilt ist.

Die relativen Häufigkeiten aus der Tabelle auf Seite 1 sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den zufällig ausgewählten 200 Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis $E$:

$E$: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert entfernt.

(3)

Die Abbildungen 1 – 3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen dreier binomialverteilter Zufallsgrößen. Eine davon beschreibt die Anzahl der Personen mit Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen.

Begründen Sie für jede der beiden nicht passenden Abbildungen, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Personen mit Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen darstellen kann.