Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer von vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

In Deutschland liegt näherungsweise die folgende Verteilung vor 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) Für die folgenden Teilaufgaben gilt bei jeder Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Personen mit dieser Blutgruppe in einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Personen binomialverteilt ist.

Die relativen Häufigkeiten der Tabelle sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E$:

E: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A in einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt.

(3)

Die Abbildungen 1 – 3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen dreier binomialverteilter Zufallsgrößen. Eine davon beschreibt die Anzahl der Personen mit Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen.

Begründen Sie bei den beiden nicht passenden Abbildungen jeweils, weshalb sie nicht die Verteilung der Anzahl der Personen mit Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen darstellen können.

c) Blut der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ hat eine besondere Bedeutung. Wegen seiner guten Verträglichkeit wird es in Notfällen sehr oft verwendet.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 20 Spenden der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ zusammenkommen.