Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B oder AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das positiv oder negativ ausfällt. Wie sich die Blutmerkmale innerhalb der Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts

https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

Für alle Teilaufgaben gilt: Bei jeder Blutgruppe sei die Anzahl der Personen mit dieser Blutgruppe in einer Zufallsstichprobe von 200 Personen binomialverteilt. Die relativen Häufigkeiten der Tabelle sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

b)

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis $E$:

$E$: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen weicht um höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert ab.

(3)

Die Abbildungen 1 – 3 zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen dreier binomialverteilter Zufallsgrößen. Eine davon beschreibt die Anzahl der Personen mit der Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen.

Begründen Sie für jede der beiden übrigen Abbildungen, weshalb sie nicht die Verteilung der Anzahl der Personen mit der Blutgruppe B unter 200 zufällig ausgewählten Personen darstellen kann.

c)

Blut der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ ist besonders wichtig, da es wegen seiner guten Verträglichkeit in Notfällen sehr oft verwendet wird.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 20 Spenden der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ erhält.