Aufgabe A3 - Teilaufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Betrachtet werden die auf $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktionen $f_k$ mit$$f_k(x)=x^4+(2-k)\cdot x^3-k\cdot x^2 \quad \text{mit } k \in \mathbb{R}.$$

f)

Pia hat eine Dartscheibe als Geschenk erhalten. Im Durchschnitt trifft sie die Scheibe mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa $80\,\%$. Die Zufallsgröße $X$: „Anzahl der Treffer beim Pfeilwurf auf die Dartscheibe“ soll im Folgenden als binomialverteilt mit $p = 0{,}8$ gelten.

Pia wirft insgesamt 100-mal auf die Dartscheibe.

[2 + 1 + 2 Punkte]

(1) Berechnen Sie sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung von $X$.

(2) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass Pia insgesamt genau 80-mal trifft, wobei die ersten zehn Würfe alle Treffer sind.

(3) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer berechnen lässt, und begründen Sie mithilfe dieses Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu $100\,\%$ beträgt.