Aufgabe A2 - Teilaufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2022

Betrachtet werden die auf $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktionen $f_k$ mit $$f_k(x) = x^4 + (2-k)\cdot x^3 - k\cdot x^2 \quad \text{mit } k \in \mathbb{R}.$$

In Abbildung 2 ist der Graph der Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße $A$ dargestellt.

(1)

$A$ liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 68 % im Intervall $[6; 10]$.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der $A$ einen Wert oberhalb von 10 annimmt. [2 Punkte]

%

(2)

Auch die Zufallsgröße $B$ ist normalverteilt. Der Erwartungswert von $B$ stimmt mit dem Erwartungswert von $A$ überein, während die Standardabweichung von $B$ größer ist als die Standardabweichung von $A$.

Skizzieren Sie in Abbildung 2 einen denkbaren Graphen der Dichtefunktion von $B$. [3 Punkte]