Aufgabe WTR 1 (a-d) · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

In einem Paketzentrum werden pro Jahr viele Millionen Pakete angeliefert. Die Pakete werden automatisch nach ihrem Bestimmungsort sortiert. 10 % der Pakete haben das Ziel A, 7 % das Ziel B. Die übrigen Pakete haben andere Ziele.

a)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 100 zufällig ausgewählten Paketen:

b)

Unter 100 zufällig ausgewählten Paketen haben genau neun das Ziel B. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung dieser Anzahl vom Erwartungswert für die Anzahl von Paketen mit dem Ziel B unter 100 zufällig ausgewählten Paketen.

Im Paketzentrum werden 20 Pakete zufällig ausgewählt.

c)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 20 ausgewählten Paketen keines das Ziel C hat, beträgt etwa 54 %. Ermitteln Sie den Anteil der Pakete mit dem Ziel C unter allen Paketen, die pro Jahr im Paketzentrum angeliefert werden.

d)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang kann mit dem Term $$0{,}9^{14} \cdot \sum_{i=0}^3 \binom{6}{i} \cdot 0{,}1^i \cdot 0{,}9^{6-i}$$ berechnet werden. Geben Sie ein passendes Ereignis an.