Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteil… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Jeder Mensch gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie sich diese Blutmerkmale in der Bevölkerung verteilen, ist von Land zu Land verschieden.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) Für die folgenden Teilaufgaben gilt bei jeder Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Träger dieser Blutgruppe unter 200 zufällig ausgewählten Personen binomialverteilt ist.

Die relativen Häufigkeiten aus der Tabelle auf Seite 1 sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis $E$:

$E$: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert entfernt.

c) Blut der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ hat eine besondere Bedeutung. Wegen seiner guten Verträglichkeit kommt es in Notfällen besonders oft zum Einsatz.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $95\,\%$ auf mindestens 20 Blutspenden der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ kommt.