Aufgabe A3 e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x)=(2x+10)\cdot e^{5x+3},\quad x \in \mathbb{R}$.

e) Ein Unternehmen erstellt einen Test aus mehreren Fragen. Bei jeder Frage liegt die Wahrscheinlichkeit, die richtige Antwort zu erraten, bei $\frac{1}{4}$.

Jonas bearbeitet den Test, ohne sich jemals mit dem Thema befasst zu haben; er wählt daher bei jeder Frage seine Antwort zufällig.

Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der richtig beantworteten Fragen und wird als binomialverteilt angenommen.

Wegen der Konstruktion des Tests ist zu erwarten, dass Jonas durch Raten sechs Fragen richtig beantwortet.

(1)

Ermitteln Sie die Anzahl der Fragen, aus denen der Test besteht. [1 Punkt]

(2)

Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Jonas von 24 Fragen genau sechs richtig beantwortet. [2 Punkte]

(3)

Jonas will mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % mindestens eine Frage richtig beantworten.

Ermitteln Sie mithilfe der folgenden Histogramme, wie viele Fragen Jonas hierfür mindestens bearbeiten muss. [2 Punkte]