Aufgabe 1 (a–d) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlic… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

In einem Paketzentrum werden pro Jahr viele Millionen Pakete angeliefert. Die Pakete werden automatisch nach ihrem Bestimmungsort sortiert. 10 % der Pakete haben das Ziel A, 7 % das Ziel B. Die übrigen Pakete haben andere Ziele.

Alle im Paketzentrum angelieferten Pakete werden im Rahmen der Sortierung gewogen. 5 % der Pakete haben eine Masse von mehr als 10 kg und gelten damit als schwer. Von den Paketen mit dem Ziel A sind 8 % schwer.

Ein Paket wird zufällig ausgewählt. Betrachtet werden die folgenden Ereignisse:

$S$: „Das ausgewählte Paket ist schwer.“

$Z$: „Das ausgewählte Paket hat das Ziel A.“

a)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 100 zufällig ausgewählten Paketen

genau neun das Ziel B haben.

weniger als neun das Ziel B haben.

b)

Unter 100 zufällig ausgewählten Paketen haben genau neun das Ziel B. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung dieser Anzahl vom Erwartungswert für die Anzahl von Paketen mit dem Ziel B unter 100 zufällig ausgewählten Paketen.

Im Paketzentrum werden 20 Pakete zufällig ausgewählt.

c)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von den 20 ausgewählten Paketen keines das Ziel C hat, beträgt etwa 54 %. Ermitteln Sie den Anteil der Pakete mit dem Ziel C unter allen Paketen, die pro Jahr im Paketzentrum angeliefert werden.

d)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang kann mit dem Term

$$0{,}9^{14} \cdot \sum_{i=0}^3 \binom{6}{i} \cdot 0{,}1^i \cdot 0{,}9^{6-i}$$

berechnet werden. Geben Sie ein passendes Ereignis an.