Aufgabe A2 d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · GTR (2022)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktion ff mit f(x)=(2x+10)⋅e5x+3,x∈Rf(x) = (2x + 10) \cdot e^{5x+3}, \quad x \in \mathbb{R}.

Eine Firma erstellt einen Test, der aus mehreren Fragen besteht. Bei jeder Frage liegt die Wahrscheinlichkeit, die Antwort durch Raten richtig zu treffen, bei 14\frac{1}{4}.

Jonas bearbeitet den Test, obwohl er sich nie mit dem Thema befasst hat; er rät daher bei jeder Frage.

Die Zufallsgröße XX beschreibt, wie viele Fragen richtig beantwortet werden, und wird als binomialverteilt angenommen.

Bedingt durch den Aufbau des Tests ist zu erwarten, dass Jonas beim Raten sechs Fragen richtig beantwortet.

(1)

Ermitteln Sie die Anzahl der Fragen, aus denen der Test besteht.

(2)

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass Jonas von 24 Fragen genau sechs richtig beantwortet.

(3)

Jonas will mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % mindestens eine Frage richtig beantworten.

Ermitteln Sie mithilfe der folgenden Histogramme, wie viele Fragen Jonas dafür mindestens bearbeiten muss:

Aufgabenstellung: Aufgabe A2 d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Ermitteln Sie die Anzahl der Fragen, aus denen der Test besteht.

Lösung: 24

(2) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass Jonas von 24 Fragen genau sechs richtig beantwortet.

Lösung: (246)⋅(14)6⋅(34)18\binom{24}{6} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{18}

(3) Ermitteln Sie mithilfe der folgenden Histogramme, wie viele Fragen Jonas dafür mindestens bearbeiten muss.

Lösung: 6

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