Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Jeder Mensch gehört einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB) an. Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie häufig die einzelnen Blutmerkmale auftreten, unterscheidet sich von Land zu Land.

Für die Bevölkerung Deutschlands gilt näherungsweise die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b)

In den nachstehenden Teilaufgaben gilt für jede Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Personen mit dieser Blutgruppe unter 200 zufällig ausgewählten Personen binomialverteilt ist.

Die relativen Häufigkeiten der Tabelle auf Seite 1 sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das nachstehende Ereignis $E$:

$E$: Die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert entfernt.

c)

Blut der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ hat eine besondere Bedeutung. Wegen seiner guten Verträglichkeit wird es in Notfällen besonders oft verwendet.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $95\,\%$ wenigstens 20 Spenden der Blutgruppe 0 mit Rhesusfaktor negativ vorliegen.