Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Binomialverteilung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausfällt. Wie sich die Blutmerkmale auf die Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

In Deutschland ergibt sich für die Bevölkerung ungefähr die folgende Verteilung 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) Für die folgenden Teilaufgaben gilt bei jeder Blutgruppe die Annahme, dass die Zahl der Personen mit dieser Blutgruppe in einer Zufallsauswahl von 200 Personen binomialverteilt ist. Die relativen Häufigkeiten der Tabelle auf Seite 1 sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben. [2 Punkte]

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis $E$:

$E$: Die Zahl der Personen mit Blutgruppe A unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt höchstens 1,5-Standardabweichungen von ihrem Erwartungswert entfernt. [4 Punkte]

c) Blut der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ hat eine besondere Bedeutung. Wegen seiner guten Verträglichkeit kommt es in Notfällen besonders oft zum Einsatz.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % mindestens 20 Spenden der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ erhält. [4 Punkte]