Aufgabe B4 - Binomialverteilung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2022

Jede Person gehört zu einer der vier Blutgruppen (0, A, B und AB). Zusätzlich gibt es mit dem Rhesusfaktor ein weiteres Blutmerkmal, das entweder positiv oder negativ ausgeprägt ist. Wie sich die Blutmerkmale auf die Bevölkerung verteilen, unterscheidet sich von Land zu Land.

In der deutschen Bevölkerung liegt ungefähr diese Verteilung vor 1:

1 Blutspende-Magazin des DRK-Blutspendediensts https://magazin.blutspende.de/von-a-bis-0/blutgruppen-verteilung-in-der-bevoelkerung (Zugriff: 13.02.2021)

b) Für die folgenden Teilaufgaben gilt für jede Blutgruppe die Annahme, dass die Anzahl der Personen mit dieser Blutgruppe in einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Personen binomialverteilt ist. Die relativen Häufigkeiten der Tabelle sind dabei als Wahrscheinlichkeiten zu verwenden.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 200 zufällig ausgewählten Personen mindestens 20 die Blutgruppe B haben.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis $E$:

E: Unter 200 zufällig ausgewählten Personen liegt die Anzahl der Personen mit Blutgruppe A höchstens 1,5-Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt.

c) Blut der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ hat eine besondere Bedeutung. Wegen seiner guten Verträglichkeit wird es in Notfällen besonders oft verwendet.

Bestimmen Sie, wie viele zufällig ausgewählte Personen mindestens Blut spenden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % wenigstens 20 Blutspenden der Blutgruppe 0 mit dem Rhesusfaktor negativ erhält.