Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2022

Eine Firma erstellt einen Test, der aus mehreren Fragen besteht. Bei jeder Frage liegt die Wahrscheinlichkeit, die richtige Antwort durch Raten zu treffen, bei $\frac{1}{4}$.

Jonas bearbeitet den Test, ohne sich jemals mit dem Thema befasst zu haben; er rät folglich bei jeder Frage.

Die Zufallsgröße $X$ beschreibt die Anzahl der richtig beantworteten Fragen und wird als binomialverteilt angenommen.

Durch den Aufbau des Tests ist zu erwarten, dass Jonas beim Raten sechs Fragen richtig beantwortet.

(1)

Ermitteln Sie die Anzahl der Fragen, aus denen der Test besteht. [1 Punkt]

(2)

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass Jonas von 24 Fragen genau sechs richtig beantwortet. [2 Punkte]

(3)

Jonas will mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80 % wenigstens eine Frage richtig beantworten.

Ermitteln Sie mithilfe der folgenden Histogramme, wie viele Fragen Jonas hierfür mindestens bearbeiten muss. [2 Punkte]