Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Das Unternehmen „Schraubenwind“ produziert Schrauben und Muttern, die beim Bau von Windkraftanlagen verwendet werden. Da diese Verbindungselemente extrem stark beansprucht werden, müssen sie hohe Anforderungen erfüllen. Eine Schraube von hoher Qualität erkennt man an einem einwandfreien Schraubenkörper und an einer einwandfreien anschließend aufgebrachten Beschichtung. Im Weiteren wird eine Schraube als fehlerfrei bezeichnet, wenn Schraubenkörper und Beschichtung beide keinen Fehler aufweisen.

Qualitätskontrollen bei der Firma „Schraubenwind“ zeigen, dass durchschnittlich 4,5 % der Schrauben mit einem Fehler aus der Produktion kommen. Im Folgenden wird modellhaft angenommen, dass die Anzahl fehlerhafter Schrauben in der Produktion binomialverteilt mit $p = 0{,}045$ ist.

Teilaufgabe b)

(1)

Für eine Untersuchung werden der Produktion 500 Schrauben zufällig entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 20 dieser Schrauben fehlerhaft sind.

(2)

Ermitteln Sie die kleinste Anzahl an Schrauben, die entnommen werden muss, damit mindestens 200 davon mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % fehlerfrei sind.

Teilaufgabe c)

„Wind 24“, ein Hersteller von Windkraftanlagen, benötigt 5000 fehlerfreie Schrauben. „Wind 24“ gibt bei der Firma „Schraubenwind“ eine Bestellung auf.

(1)

Ermitteln Sie die kleinste Anzahl zu produzierender Schrauben, für die der Erwartungswert der fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion mindestens 5000 beträgt.

(2)

In der Produktion entstehen 5236 Schrauben. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl der fehlerfreien Schrauben den Bedarf von „Wind 24“ deckt.