Aufgabe 3 - Normalverteilung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2022)

Aufgabenstellung

Die Wartezeit beim Anrufen der Service-Hotline ist normalverteilt mit einer Standardabweichung von 1 Minute und 15 Sekunden.

a

Untersuchen Sie, ob es ein Zeitintervall mit einer Länge von zwei Minuten gibt, in dem die Wartezeit eines zufällig ausgewählten Anrufers mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60 %60\,\% liegt.

Gibt es ein solches Zeitintervall?

Ja

Nein

b

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer höchstens drei Minuten warten muss, beträgt 15 %15\,\%. Berechnen Sie unter dieser Annahme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer mindestens fünf Minuten warten muss.

%

Aufgabenstellung: Aufgabe 3 - Normalverteilung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Gibt es ein solches Zeitintervall?

Lösung: Nein

a) Begründung / rechnerische Untersuchung:

Lösung: P(μ−1≤Y≤μ+1)≈57,6 %<60 %P(\mu - 1 \le Y \le \mu + 1) \approx 57{,}6\,\% < 60\,\%

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Anrufer mindestens fünf Minuten warten muss.

Lösung: 29 %29\,\% / 0,290{,}29

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