Aufgabe B1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Die Funktion $f$ sei durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$f(x)=(x+0,5)\cdot (x-0,5)\cdot\mathrm{e}^x = (x^2 - 0,25)\cdot\mathrm{e}^x,\quad x\in\mathbb{R}$$

Die Funktion $g$ ist durch folgende Gleichung festgelegt:

$$g(x)=(x+1)\cdot (x-1)\cdot\mathrm{e}^x,\quad x\in\mathbb{R}$$

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $g$.

a) (4) Neben dem bereits bekannten Punkt haben der Graph von $f$ und die Tangente $t$ einen zweiten gemeinsamen Punkt.

(i)

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche $A$, die vom Graphen der Funktion $f$ und der Tangente $t$ begrenzt wird.

(ii)

Die Fläche $A$ reicht teilweise unter die $x$-Achse.

Bestimmen Sie, welchen prozentualen Anteil der Inhalt dieser Teilfläche am Inhalt der gesamten Fläche $A$ ausmacht.

%