Aufgabe MMS 1 - 1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Gegeben sind die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $p: x \mapsto -x^2 - x + 1$ und $q: x \mapsto \mathrm{e}^{-x}$. Die Graphen von $p$ und $q$ haben genau einen gemeinsamen Punkt; dieser Punkt liegt auf der $y$-Achse. Für die erste Ableitungsfunktion von $q$ gilt $q'(x) = -q(x)$.

d)

Geben Sie die geometrische Bedeutung der Gleichung $\int_0^b (q(x) - p(x))\,\mathrm{dx} = 4$ an und bestimmen Sie den Wert von $b$.