Aufgabe B1 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(x)=(x+0{,}5)\cdot(x-0{,}5)\cdot \mathrm{e}^x = (x^2-0{,}25)\cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

Gegeben ist die Funktion $g$ mit der Gleichung

$$g(x)=(x+1)\cdot(x-1)\cdot \mathrm{e}^x, \quad x \in \mathbb{R}$$

In Abbildung 1 ist der Graph der Funktion $g$ zu sehen:

Gegeben ist die Funktion $h$ mit der Gleichung

$$h(x)=(x-1)\cdot x\cdot \mathrm{e}^{x-0{,}5}, \quad x \in \mathbb{R}$$

(4) Außer dem bereits bekannten Punkt haben der Graph von $f$ und die Tangente $t$ noch einen zweiten gemeinsamen Punkt.

(i)

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche $A$, die vom Graphen der Funktion $f$ und der Tangente $t$ begrenzt wird.

FE

(ii)

Die Fläche $A$ reicht teilweise unter die $x$-Achse.

Bestimmen Sie, wie viel Prozent des Inhalts von $A$ auf diese Teilfläche entfallen.

%