Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Der Graph von $f$ besitzt im Punkt $W_2\left(1 \mid -\frac{5}{8}\right)$ einen Wendepunkt.

Funktionsgleichung von $f$: $$f(x) = \frac{1}{8} \cdot x^4 - \frac{3}{4} \cdot x^2, \quad x \in \mathbb{R}$$

Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$:

Aufgabenstellung:

a)

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Außerdem liegt im Punkt $W_2\left(1\;\middle|\;-\frac{5}{8}\right)$ ein Wendepunkt des Graphen von $f$ vor.

Mit diesen Informationen lässt sich eine Funktionsgleichung von $f$ bestimmen.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Funktion $f$. [5 Punkte]

[Zur Kontrolle: $f(x) = \frac{1}{8}\cdot x^4 - \frac{3}{4}\cdot x^2,\; x \in \mathbb{R}$.]