Aufgabe B5 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Als Wüstentiere müssen Dromedare oft starke Temperaturwechsel in ihrer Umgebung aushalten und finden nur selten Trinkwasser. Deshalb wird die Körpertemperatur durstender Dromedare so gesteuert, dass sie weniger schwitzen und dadurch weniger Wasser verlieren.

Betrachtet wird nun, wie sich die Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag zwischen 0 Uhr und 20 Uhr verändert.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars näherungsweise durch die Funktion $k$ modelliert mit

$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$

Hierbei steht $t$ mit $0 \le t \le 20$ für die Zeit in Stunden seit Mitternacht und $k(t)$ für die Körpertemperatur in Grad Celsius. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $k$.

Die Körpertemperatur des durstenden Dromedars nimmt bis 24 Uhr weiter ab. Um 24 Uhr liegt sie bei ungefähr $37\ ^\circ\text{C}$.

Eine quadratische Funktion $p$ mit $p(t) = a \cdot t^2 + b \cdot t + c$ soll für $20 \leq t \leq 24$ den Verlauf der Körpertemperatur modellieren. Der Graph von $p$ soll im Punkt $(20 \mid k(20))$ knickfrei in den Graphen der Funktion $k$ übergehen. Ebenso soll der Punkt $(24 \mid 37)$ auf dem Graphen der Funktion $p$ liegen.

c)

Geben Sie drei Gleichungen an, anhand derer sich die Funktion $p$ ermitteln lässt.