Aufgabe B5 - Steckbriefaufgaben · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Als Wüstentiere müssen Dromedare oft starke Schwankungen der Umgebungstemperatur aushalten und finden nur unregelmäßig Trinkwasser. Deshalb regelt der Körper durstender Dromedare die Körpertemperatur so, dass die Tiere weniger schwitzen und dadurch weniger Wasser verlieren.

Betrachtet wird der Verlauf der Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag zwischen 0 Uhr und 20 Uhr.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars näherungsweise durch die Funktion $k$ modelliert mit

$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$

Hierbei steht $t$ mit $0 \le t \le 20$ für die Zeit in Stunden seit Mitternacht und $k(t)$ für die Körpertemperatur in Grad Celsius. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $k$.

c) Auch bis zum Tagesende um 24 Uhr nimmt die Körpertemperatur des durstenden Dromedars weiter ab. Für $20 \le t \le 24$ wird dieser Verlauf durch eine lineare Funktion $g$ beschrieben, deren Graph im Punkt $(20 \mid k(20))$ ohne Knick an den Graphen von $k$ anschließt.

(1)

Berechnen Sie eine Gleichung für die lineare Funktion $g$.

(2)

Um 24 Uhr liegt die Körpertemperatur dieses Dromedars bei ungefähr 37 °C.

Prüfen Sie, ob der mit $g$ modellierte Temperaturwert zu der um 24 Uhr gemessenen Körpertemperatur passt.

°C

Passt die Modellierung zur gemessenen Temperatur?

Ja

Nein