Aufgabe B1 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Bei einem Beschleunigungsrennen, auch Dragsterrennen genannt, treten Autos oder Motorräder an, die nach dem Start eine gerade Strecke so schnell wie möglich durchfahren müssen. Üblicherweise misst die Strecke eine Viertel- oder eine Achtelmeile. Gefahren wird mit sogenannten Dragstern, deren Leistung bis zu mehreren tausend PS bzw. kW betragen kann.

Bei einem Rennen eines solchen Dragsters wird die Geschwindigkeit während der Beschleunigungsphase bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit durch die Funktion $f$ mit der Gleichung

$$f(t) = 35t \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{6}t}, \quad t \in \mathbb{R}$$

beschrieben. Dabei ist $t$ die seit dem Start vergangene Zeit in Sekunden (s), $f(t)$ gibt die Momentangeschwindigkeit in Meter pro Sekunde (m/s) an.

Der Zeitpunkt, zu dem der Dragster seine Höchstgeschwindigkeit erreicht, ist durch die lokale Maximalstelle $t_{\max}$ der Funktion $f$ gegeben. Die lokale Maximalstelle der Funktion $f$ ist dabei zugleich die globale Maximalstelle der Funktion $f$. [Nachweis nicht erforderlich.]

Abbildung 1 zeigt den Graphen der Funktion $f$.

Abbildung 2 stellt die Geschwindigkeit des Dragsters für die ersten sechs Sekunden nach dem Start dar.

Der Fahrer des Dragsters leitet acht Sekunden nach dem Start den Bremsvorgang ein. Ab diesem Zeitpunkt lässt sich die Geschwindigkeit des Dragsters durch eine lineare Funktion $b$ modellieren. Nach $20$ Sekunden, gerechnet vom Start, steht der Dragster still.

(2)

Stellen Sie in Abbildung 2 den Verlauf der Geschwindigkeit des Dragsters während des Bremsvorgangs grafisch dar.

Bestimmen Sie durch Rechnung eine Gleichung der Funktion $b$.

$b(t) =$

(3)

Hinter der Ziellinie schließt sich eine „Bremszone“ der Länge $805$ Meter an.

Zeigen Sie, dass der Dragster noch innerhalb dieser Zone anhält.