Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2022

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

Für einen Skatepark ist der Bau eines neuen Teilabschnitts geplant. Abbildung 1 zeigt den Entwurf des Architekten für den Längsschnitt dieses Abschnitts.

1 Symbolbild eines Skaters: A Person Sliding On A Skate Board Clip Art: http://www.clker.com/clipart-a-person-sliding-on-a-skate-board.html (Zugriff: 08.03.2021)

Der Abschnitt wird aus vier Betonelementen mit senkrechten Seitenwänden gefertigt. E1 und E4, die äußeren Elemente, haben die Form eines Quaders. Bei den mittleren Elementen E2 und E3 werden die oberen Randlinien aus Abbildung 1 durch zwei ganzrationale Funktionen $f$ und $g$ beschrieben ( Abbildung 2). Die unteren Randlinien aller vier Elemente aus Abbildung 1 werden durch die $x$-Achse beschrieben.

Damit ein störungsfreies Fahren möglich ist, sollen die oberen Randlinien der Elemente mit Ausnahme des Übergangs von E3 zu E4 „knickfrei“ ineinander übergehen.

Die obere Randlinie von Element E2 wird vom Architekturbüro für $-4 \le x \le 4{,}8$ durch die Funktion $f$ modelliert mit

f(x) = -\frac{1}{256}x^4 + \frac{1}{8}x^2 + 1{,}2\,\quad x \in \mathbb{R}\.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem steht dabei für $1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

Für die obere Randlinie von Element E3 soll eine ganzrationale Funktion $g$ zweiten Grades als Modell dienen. Ihr Graph soll im Punkt $B$ im Funktionswert und in der Steigung mit dem Graphen von $f$ übereinstimmen (siehe Abbildung 2). Der tiefste Punkt der oberen Randlinie von E3 soll dabei horizontal $3{,}6\text{ m}$ von $B$ entfernt liegen.

c)

Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für $g$. [5 Punkte]

$g(x)=$