Aufgabe B5 - Steckbriefaufgabe · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2022

Aufgabenstellung:

Als Tiere der Wüste erleben Dromedare oft starke Schwankungen der Umgebungstemperatur und finden nur unregelmäßig Trinkwasser. Deshalb steuern durstende Dromedare ihre Körpertemperatur so, dass sie weniger schwitzen und dadurch möglichst wenig Wasser verlieren.

Betrachtet wird der Verlauf der Körpertemperatur eines durstenden Dromedars an einem Wüstentag zwischen 0 Uhr und 20 Uhr.

Für $0 \le t \le 20$ wird die Körpertemperatur dieses Dromedars näherungsweise durch die Funktion $k$ modelliert mit

$$k(t) = -\frac{1}{120}t^3 + \frac{1}{4}t^2 - \frac{779}{480}t + \frac{297}{8} \quad \text{mit } t \in \mathbb{R}.$$

Hierbei steht $t$ mit $0 \le t \le 20$ für die Zeit in Stunden seit Mitternacht und $k(t)$ für die Körpertemperatur in Grad Celsius. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $k$.

c) Auch bis zum Tagesende um 24 Uhr nimmt die Körpertemperatur des durstenden Dromedars weiter ab. Für $20 \le t \le 24$ soll dieser Verlauf mit einer linearen Funktion $g$ beschrieben werden, deren Graph im Punkt $(20 \mid k(20))$ ohne Knick an den Graphen von $k$ anschließt.

(1)

Berechnen Sie eine Gleichung für die lineare Funktion $g$. [2 Punkte]

$m =$

$n =$

(2)

Dieses Dromedar hat um 24 Uhr eine Körpertemperatur von etwa $37^\circ\text{C}$.

Prüfen Sie, ob der mit $g$ modellierte Temperaturwert zur um 24 Uhr gemessenen Körpertemperatur passt. [1 Punkt]

$g(24) =$

$^\circ\text{C}$

Ja

Nein