Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Außerdem stellt der Punkt $W_2\left(1 \;\middle|\; -\frac{5}{8}\right)$ einen Wendepunkt des Graphen von $f$ dar.

Funktionsgleichung zur Kontrolle: $$f(x) = \frac{1}{8}x^4 - \frac{3}{4}x^2, \quad x \in \mathbb{R}$$

a)

Betrachtet wird eine ganzrationale Funktion $f$ vierten Grades. Ihr Graph verläuft durch den Koordinatenursprung und ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse. Der Punkt $W_2\left(1 \,\middle|\, -\frac{5}{8}\right)$ liegt als Wendepunkt auf dem Graphen von $f$.

Mit diesen Informationen lässt sich eine Funktionsgleichung von $f$ bestimmen.

Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von $f$.

[Zur Kontrolle: $f(x) = \frac{1}{8} \cdot x^4 - \frac{3}{4} \cdot x^2$, $x \in \mathbb{R}$.]