Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabenstellung:

Für einen Skatepark wird ein weiterer Teilabschnitt geplant. Abbildung 1 zeigt den Entwurf des Architekten für den Längsschnitt dieses Abschnitts.

Der Abschnitt wird aus vier Betonelementen mit senkrechten Seitenwänden errichtet. Die äußeren Elemente E1 und E4 haben die Form eines Quaders. Bei den mittleren Elementen E2 und E3 werden die in Abbildung 1 gezeigten oberen Randlinien durch die ganzrationalen Funktionen $f$ und $g$ modelliert ( Abbildung 2). Die in Abbildung 1 gezeigten unteren Randlinien aller vier Elemente liegen im Modell auf der $x$-Achse.

Damit man störungsfrei fahren kann, sollen die gezeigten oberen Randlinien der Elemente „knickfrei“ aneinander anschließen; nur beim Übergang von E3 zu E4 gilt das nicht.

Für die obere Randlinie von Element E2 nutzt das Architekturbüro im Bereich $-4 \le x \le 4{,}8$ die Funktion $f$ mit

$$f(x) = -\frac{1}{256}x^4 + \frac{1}{8}x^2 + 1{,}2 \, \quad x \in \mathbb{R}\;.$$

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem steht dabei für $1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

Die Oberkante des Elements E3 wird mithilfe einer ganzrationalen Funktion $g$ zweiten Grades beschrieben. Ihr Graph soll im Punkt $B$ denselben Funktionswert und dieselbe Steigung haben wie der Graph von $f$ (siehe Abbildung 2). Der tiefste Punkt der Oberkante von E3 liegt dabei in einer horizontalen Entfernung von $3{,}6\text{ m}$ zum Punkt $B$.

c)

Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung für $g$.

[5 Punkte]

$a =$

$b =$

$c =$