Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionsterme bestimmen (Steckbriefa… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

2 Übertöpfe sind Gefäße, in die Pflanztöpfe gestellt werden können. Betrachtet werden rotationssymmetrische Übertöpfe mit einer kreisförmigen Grundfläche und einer Höhe von $40\text{ cm}$.

Die Abbildung 2 zeigt für einen solchen Übertopf die Profillinie eines Längsschnitts entlang der Rotationsachse des Übertopfs. Die Rotationsachse wird durch die y-Achse dargestellt. Die Profillinie des Mantels kann mithilfe der in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = 5 - \frac{10}{x^2}$ beschrieben werden.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $10\text{ cm}$ in der Realität.

c

Für jeden der betrachteten Übertöpfe kann – in einem Längsschnitt entlang der Rotationsachse des Übertopfs – die Profillinie des Mantels mithilfe einer der in $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ definierten Funktionen $h_k$ mit $h_k(x) = k - \frac{10}{x^2}$ und $k \in \,]4; +\infty[$ beschrieben werden. Berechnen Sie denjenigen Wert von $k$, für den der Radius des oberen Rands des Übertopfs doppelt so groß ist wie der Radius seiner Grundfläche.