Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2026 · Juny Serie 5

Exercici 1

Qüestió 1

Un cable de $10\text{ m}$ de longitud i $3\text{ mm}$ de diàmetre està sotmès a un esforç de tracció entre els seus extrems de $1\,500\text{ N}$. El mòdul elàstic de l'acer és $E = 207\text{ GPa}$ i el seu límit elàstic és $\sigma_e = 275\text{ MPa}$. Es pot afirmar que el cable

Qüestió 6

En un assaig de tracció s'obtenen les corbes tensió-deformació que mostra la figura. Quin dels dos acers té un comportament més fràgil?

Exercici 1

Qüestió 2

Un motor eleva una barrera de pàrquing homogènia des de la posició horitzontal (barrera tancada) fins a la vertical (barrera oberta). Suposant que la velocitat angular de la barrera és constant, es pot afirmar que

)

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de les qüestions següents:

Qüestió 3

Un grup de 20 amics vol fer un desplaçament de 250 km minimitzant les emissions de $\text{CO}_2$ a l'atmosfera. Disposen de quatre mitjans de transport els factors d'emissió dels quals estan resumits a la taula següent:

Mitjà de transport

Factor d'emissió $(\text{g } \text{CO}_2)/\text{km}$

Miniautocar de gasoil (21 places)

402,13

Vehicle lleuger de benzina (5 places)

149,28

Vehicle lleuger de gasoil (5 places)

233,12

Motocicleta de dos temps (2 places)

92,29

Si escullen l'opció que minimitza les emissions totals de $\text{CO}_2$, la petjada de $\text{CO}_2$ del viatge serà de

)

Qüestió 4

Un compressor comprimeix 30 g/s d'un gas des d'unes condicions inicials de temperatura i pressió $T_1$ i $p_1$ fins a unes condicions finals $T_2$ i $p_2$. Les entalpies del gas abans i després de la compressió són $H_1 = 250\text{ kJ/kg}$ i $H_2 = 420\text{ kJ/kg}$, respectivament. Les pèrdues durant el procés són del 20 %. Quina és la potència que ha d'aportar el compressor?

)

Exercici 1

Qüestió 5

Una càrrega elèctrica està formada per una inductància $L = 25\text{ mH}$ en sèrie amb una capacitat $C = 25\ \mu\text{F}$. Si la càrrega es connecta a una tensió alterna sinusoïdal de freqüència $f = 50\text{ Hz}$, quin serà el valor de la impedància de la càrrega?

Qüestió 8

Un motor de corrent continu té una placa de característiques on s'indiquen les dades següents:

$U_{\mathrm{N}} = 24\text{ V}$

$I_{\mathrm{N}} = 3{,}47\text{ A}$

$P_{\mathrm{N}} = 60\text{ W}$

$n_{\mathrm{N}} = 8\,500\text{ min}^{-1}$

Quin és el rendiment del motor en condicions nominals?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions, encerclant la lletra corresponent. Si responeu a més de cinc qüestions, només es valoraran les cinc primeres.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

Qüestió 7

En l'ajust 50 H7/g6, la tolerància H7 del forat és $\begin{pmatrix} 25 \\ 0 \end{pmatrix} \mu\text{m}$ i la de l'eix és $\begin{pmatrix} -9 \\ -25 \end{pmatrix} \mu\text{m}$. Quin és el joc màxim d'aquest ajust?

)

Exercici 2

[2,5 punts]

Volem dissenyar un sistema d'irrigació per a una explotació agrària que controli una bomba de reg ($b$). Disposem de sensors que mesuren la humitat de la terra ($t$), l'hora del dia ($h$) i el nivell d'aigua d'un dipòsit ($d$). A més, segons l'època de l'any, hi pot haver restriccions de reg ($r$) que no permetin regar.

L'objectiu és dissenyar un sistema de control que activi la bomba sempre que sigui possible, tot respectant les restriccions següents:

Si la terra és humida, només es pot regar si no hi ha restriccions de reg.

Si hi ha restriccions de reg, només es pot regar de nit.

En tots els casos, la bomba només s'activarà si el dipòsit és ple.

Es defineixen les variables d'estat següents:

humitat de la terra: $t = \begin{cases} 1: \text{humida} \\ 0: \text{seca} \end{cases}$

restricció de reg: $r = \begin{cases} 1: \text{activada} \\ 0: \text{desactivada} \end{cases}$

hora: $h = \begin{cases} 1: \text{dia} \\ 0: \text{nit} \end{cases}$

dipòsit: $d = \begin{cases} 1: \text{ple} \\ 0: \text{buit} \end{cases}$

bomba: $b = \begin{cases} 1: \text{activada} \\ 0: \text{no activada} \end{cases}$

Dissenyeu el sistema de control de l'activació de la bomba. Com a resultat, proporcioneu l'esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre les variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l'esquema de contactes.

1. Taula de veritat del sistema

$t$

$r$

$h$

$d$

$b$

2. Funció lògica simplificada

3. Esquema de contactes equivalent

Exercici 3 [2,5 punts en total]

Un vehicle està pujant un petit pendent a una velocitat $v$. En aquesta situació, totes les resistències que dificulten l'avanç del vehicle (pes, aerodinàmica, rodolament...) es modelitzen com una força $F = 1\,800\text{ N}$ en sentit oposat al seu avanç. El motor de l'automòbil és de benzina, té un rendiment tèrmic $\eta_{\text{mot}} = 0{,}2$ i, en les condicions descrites, subministra una potència $P_{\text{subm}} = 67\text{ kW}$ girant a $n_{\text{mot}} = 5\,000\text{ min}^{-1}$. La transmissió té un rendiment $\eta_{\text{trans}} = 0{,}9$, les rodes del vehicle tenen un radi $r = 0{,}4\text{ m}$ i el poder calorífic de la benzina és $p_c = 42\text{ MJ/kg}$.

En aquestes condicions, determineu:

3.1.

La velocitat a la qual el vehicle està pujant el pendent, $v$. [0,5 punts]

3.2.

La velocitat angular de la roda, $\omega_{\text{roda}}$, i la relació de transmissió del conjunt, $\tau = \omega_{\text{roda}} / \omega_{\text{mot}}$. [1 punt]

3.3.

La potència calorífica que ha d'aportar el combustible, $P_{\text{cal}}$, i el consum instantani del motor, $q$, en g/s. [1 punt]

g/s

Exercici 4 [2,5 punts en total]

Un muntacàrregues és accionat per un motor reductor. La relació de transmissió del reductor és $\tau = \omega_{\mathrm{red}}/\omega_{\mathrm{mot}} = 0{,}01$. El motor gira a $n_{\mathrm{mot}} = 1\,800\text{ min}^{-1}$ i l'aparell eleva una càrrega de massa $m = 2\,200\text{ kg}$ a una velocitat constant de $v = 0{,}2\text{ m/s}$. El motor es connecta a una tensió $U = 230\text{ V}$ i consumeix una potència $P_{\mathrm{elèc}} = 6{,}2\text{ kW}$.

4.1.

Determineu el rendiment del motor reductor, $\eta$. [1 punt]

4.2.

Calculeu la velocitat de rotació, $\omega_{\mathrm{red}}$, i el parell, $\Gamma_{\mathrm{red}}$, a l'eix de sortida del reductor. [1 punt]

4.3.

El motor augmenta la velocitat un $50\,\%$ mantenint constant el rendiment. Determineu, en aquesta situació, la nova potència elèctrica consumida, $P'_{\mathrm{elèc}}$. [0,5 punts]