Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2022 · Juny Serie 5

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 1

La resistència a la tracció d'un aliatge de titani és de 325 MPa. Si es vol utilitzar una barra cilíndrica d'aquest material per a aguantar una força de tracció de 20 kN, quin diàmetre mínim ha de tenir la barra perquè no es trenqui?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 2

Si es té un ajust 90 H7/k6, la tolerància H7 del forat és de $\begin{pmatrix} 35 \\ 0 \end{pmatrix} \mu\text{m}$ i la tolerància k6 de l'eix és de $\begin{pmatrix} 25 \\ 3 \end{pmatrix} \mu\text{m}$, es pot afirmar que

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 3

Un complex poliesportiu té un consum tèrmic de 382,8 MW h anuals, que es cobreixen inicialment amb una caldera que utilitza gas natural (de poder calorífic $11,79\text{ kW h/m}^3$). El factor d'emissió del gas natural és de $2,15\text{ kg CO}_2\text{/m}^3$. Es decideix fer una instal·lació d'energia solar tèrmica per a l'obtenció d'aigua calenta sanitària i per a la climatització de la piscina coberta que representa una producció de 79 MW h/any. Quin és l'estalvi d'emissions anuals que generarà el complex poliesportiu?

Qüestió 5

S'utilitzen 500 g de carbó de poder calorífic 23,6 MJ/kg per a escalfar 100 L d'aigua. Quin increment de temperatura es produirà? La calor específica de l'aigua és $c_e = 4,18\text{ J/(g }^\circ\text{C)}$.

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 4

Un sòlid de massa $m = 5\text{ kg}$ està unit mitjançant un cable al centre d'una politja mòbil de radi $R_2 = 50\text{ mm}$. Una corda ideal passa per una politja de radi $R_1 = 100\text{ mm}$ articulada al sostre i després per la politja mòbil fins que s'uneix al centre de la politja fixa. A l'extrem d'aquesta corda s'aplica una força $F$. Quina ha de ser aquesta força $F$ per a mantenir el conjunt en repòs?

Exercici 2

[2,5 punts en total]

Un circuit combinacional de quatre entrades rep números del 0 al 15 expressats en base 2 (en sistema binari). La sortida encén un led quan el número és 0 o un múltiple de 4. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents:

primer dígit (el de més a l'esquerra): $a = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; segon dígit: $b = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; tercer dígit: $c = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$; quart dígit: $d = \begin{cases} 1 \\ 0 \end{cases}$;

led: $l = \begin{cases} 1\text{: actiu} \\ 0\text{: no actiu} \end{cases}$

a)

Escriviu la taula de veritat del sistema. [1 punt]

$a$

$b$

$c$

$d$

$l$

b)

Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]

c)

Dibuixeu l'esquema de contactes equivalent. [0,5 punts]

Una persona, per motius de feina, fa un trajecte diari per carretera $d_{\text{extraurb\`a}} = 120\text{ km}$ i per vies urbanes $d_{\text{urb\`a}} = 10\text{ km}$. El recorregut el fa $280\text{ dies l'any}$. Aquesta persona es planteja l'opció d'adquirir un cotxe elèctric o un de gasoil. Les característiques dels possibles vehicles es resumeixen en la taula següent:

Vehicle elèctric

Vehicle de gasoil

Adquisició del vehicle

$c_{\text{v\_elèctr}} = 25\,700\text{ €}$

$c_{\text{v\_gas}} = 18\,000\text{ €}$

Factor d'emissions

$FE_{\text{elèctr}} = 241\text{ g CO}_2/(\text{kW h})$ (mix elèctric)

$FE_{\text{gas}} = 2,87\text{ kg CO}_2/\text{L}$

Preu energia

$p_{\text{elèctr}} = 0,14\text{ €}/(\text{kW h})$

$p_{\text{gas}} = 1,209\text{ €}/\text{L}$

Consum

$c_{\text{elèctr}} = 13,3\text{ kW h}/(100\text{ km})$

$c_{\text{gas\_urb\`a}} = 4,4\text{ L}/(100\text{ km})$ (en vies urbanes)

$c_{\text{gas\_extraurb\`a}} = 3,6\text{ L}/(100\text{ km})$ (en vies extraurbanes)

Determineu:

a)

Les emissions diàries equivalents de $\text{CO}_2$ que es produirien amb cada vehicle $m_{\text{elèctr}}$ i $m_{\text{gas}}$.

[1 punt]

b)

El cost diari associat al consum d'energia de cada vehicle $cd_{\text{elèctr}}$ i $cd_{\text{gas}}$.

[0,5 punts]

c)

Si la persona decideix adquirir el vehicle elèctric, i considerant que el cost anual de manteniment dels dos vehicles és el mateix, quants anys $t$ tardarà a recuperar el sobrecost d'adquisició?

[1 punt]

Exercici 4

Es vol escalfar un volum $V = 350\text{ mL}$ d'aigua des d'una temperatura inicial $T_1 = 20\text{ }^\circ\text{C}$ fins a una de final $T_2 = 95\text{ }^\circ\text{C}$. Es proposen dues alternatives:

Utilitzar un escalfador d'aigua per a infusions que consumeix $P_{\text{escalf}} = 1\,200\text{ W}$ i que triga $t_{\text{escalf}} = 125\text{ s}$. Aquest sistema utilitza una resistència submergible.

Fer servir un fogó d'una vitroceràmica que consumeix $E_{\text{vitro}} = 0{,}11\text{ kW h}$.

Ambdós sistemes estan connectats a la xarxa elèctrica amb $U = 230\text{ V}$. La calor específica de l'aigua és $c_{\text{e}} = 4{,}18\text{ J/(g }^\circ\text{C)}$. Determineu:

a)

L'energia teòrica necessària per a escalfar l'aigua $E_{\text{aigua}}$. [0,5 punts]

b)

La resistència $R$ que l'escalfador d'aigua té al seu interior. [0,5 punts]

c)

L'energia consumida per l'escalfador $E_{\text{cons}}$. [0,5 punts]

d)

El rendiment de l'escalfador $\eta_{\text{escalf}}$ i el de la vitroceràmica $\eta_{\text{vitro}}$. Quina alternativa escolliríeu? [1 punt]

Exercici 5

El mecanisme de la figura s'utilitza per a elevar la porta d'un armari. Les dues barres de longitud $L_{\mathrm{AO}} = L_{\mathrm{BQ}} = 2L$ són de massa negligible i estan articulades a la paret i a la porta. La porta és homogènia i de massa $m = 3\text{ kg}$. Té una longitud de $8L$ i un gruix de $2s$. Les barres varien l'angle respecte de la vertical entre $\varphi = 5^\circ$ (porta tancada) i $\varphi = 175^\circ$ (porta oberta). Per elevar la porta, una persona fa una força vertical $F$ al punt P. Es negligeixen les resistències passives.

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la porta per a un angle $\varphi$ qualsevol dins del rang de funcionament.

Considerant que la porta està en repòs, determineu:

b)

c)

El valor de les forces $T_{\mathrm{AO}}$ i $T_{\mathrm{BQ}}$ que les barres fan sobre la porta quan $\varphi = 30^\circ$.

Un prototip de motocicleta elèctrica integra el motor directament a la roda del darrere. En les condicions d'estudi, circulant per un terreny horitzontal i a una velocitat constant, el fabricant assegura que el motor subministra $P_{\text{mot}} = 15\text{ kW}$ i un parell $\varGamma = 150\text{ N}\cdot\text{m}$, i té una autonomia màxima $s_{\text{màx}} = 200\text{ km}$. El diàmetre dels pneumàtics és $d = 630\text{ mm}$, i s'estima que el motor té un rendiment $\eta_{\text{mot}} = 0,9$. La motocicleta utilitza bateries ideals.

En aquestes condicions, determineu:

a)

La velocitat angular de la roda motriu $\omega_{\text{roda}}$ i la velocitat d'avanç $v$ de la motocicleta. [1 punt]

b)

El temps màxim de funcionament $t_{\text{màx}}$ i l'energia subministrada pel motor $E_{\text{subm}}$. [1 punt]

c)

L'energia que caldria tenir emmagatzemada a les bateries $E_{\text{bat}}$. [0,5 punts]