Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

Exercici 3 [2,5 punts en total]

Un vehicle està pujant un petit pendent a una velocitat $v$. En aquesta situació, totes les resistències que dificulten l'avanç del vehicle (pes, aerodinàmica, rodolament...) es modelitzen com una força $F = 1\,800\text{ N}$ en sentit oposat al seu avanç. El motor de l'automòbil és de benzina, té un rendiment tèrmic $\eta_{\text{mot}} = 0{,}2$ i, en les condicions descrites, subministra una potència $P_{\text{subm}} = 67\text{ kW}$ girant a $n_{\text{mot}} = 5\,000\text{ min}^{-1}$. La transmissió té un rendiment $\eta_{\text{trans}} = 0{,}9$, les rodes del vehicle tenen un radi $r = 0{,}4\text{ m}$ i el poder calorífic de la benzina és $p_c = 42\text{ MJ/kg}$.

En aquestes condicions, determineu:

3.1.

La velocitat a la qual el vehicle està pujant el pendent, $v$. [0,5 punts]

3.2.

La velocitat angular de la roda, $\omega_{\text{roda}}$, i la relació de transmissió del conjunt, $\tau = \omega_{\text{roda}} / \omega_{\text{mot}}$. [1 punt]

3.3.

La potència calorífica que ha d'aportar el combustible, $P_{\text{cal}}$, i el consum instantani del motor, $q$, en g/s. [1 punt]

g/s