Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2026 · Setembre Serie 2

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de les qüestions següents sobre materials i assaigs, encerclant la lletra corresponent.

Qüestió 1

La tensió de ruptura d'un llautó és de $420\text{ MPa}$. Quina és la força axial màxima que podem aplicar a una barra massissa d'aquest llautó de $8\text{ mm}$ de diàmetre sense que es trenqui?

Qüestió 5

Una barra d'acer té una longitud inicial de $2{,}5\text{ m}$ a una temperatura de $20\text{ }^\circ\text{C}$. Sabent que el coeficient lineal de dilatació de l'acer és $\alpha = 12 \times 10^{-6}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$, si escalfem la barra fins a $120\text{ }^\circ\text{C}$, quin serà el seu increment de longitud?

Qüestió 2

Per a obrir una porta que dona accés a un recinte controlat cal inserir una targeta magnètica vàlida en un lector o bé teclejar una clau numèrica correcta. S'empren aquestes variables d'estat:

$$\text{targeta: } t = \begin{cases} 1\text{: vàlida} \\ 0\text{: no vàlida} \end{cases}; \quad \text{clau: } c = \begin{cases} 1\text{: correcta} \\ 0\text{: incorrecta} \end{cases}; \quad \text{accés permès: } a = \begin{cases} 1\text{: permès} \\ 0\text{: no permès} \end{cases}$$

Quina és la funció lògica entre aquestes variables?

)

Qüestió 3

Quina és la funció equivalent a l'esquema de portes lògiques de la figura?

)

Qüestió 4

Quina de les taules de veritat següents correspon a l'esquema de contactes de la figura?

)

$a$

$b$

$c$

$d$

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de la qüestió següent, encerclant la lletra corresponent.

[0,5 punts per la qüestió. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

Qüestió 6

En un tren de tracció per cremallera, la roda de tracció té 18 dents i el pas de la cremallera on engrana és de $20\pi\text{ mm}$. Durant el règim de servei, la roda dentada gira a una velocitat constant de $520\text{ min}^{-1}$. Quina és la velocitat lineal del tren?

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de les qüestions següents.

Qüestió 7

Una càrrega està formada per tres elements en sèrie: una resistència $R = 10\ \Omega$, una reactància inductiva $X_\mathrm{L} = 20\ \Omega$ a $50\ \mathrm{Hz}$ i una reactància capacitiva $X_\mathrm{C} = 30\ \Omega$ a $50\ \mathrm{Hz}$. Si aquesta càrrega es connecta a una font de tensió $U$ a una freqüència tal que la càrrega està en ressonància (diferent de $50\ \mathrm{Hz}$), quin serà el valor de la impedància equivalent dels tres elements connectats en sèrie?

)

Qüestió 8

Els paràmetres coneguts del circuit de corrent altern de la figura són $U_1 = 230\ \mathrm{V}$, $A_2 = 10\ \mathrm{A}$ i $W_3 = 1\ 135\ \mathrm{W}$. Quina és la lectura del voltímetre $U_4$?

)

Exercici 2

[2,5 punts en total]

Volem muntar un sistema d'elevació industrial (polispast elèctric de cable) en un pont grua per tal d'elevar verticalment una càrrega. El sistema disposa d'un motor asíncron, d'un reductor i d'un tambor al qual s'enrotlla el cable.

En les condicions d'estudi, la càrrega s'eleva a velocitat constant i la massa elevada és $m = 1\,000\text{ kg}$. El motor gira a una velocitat constant $n_{\text{mot}} = 1\,450\text{ min}^{-1}$ i el reductor, de rendiment $\eta = 0{,}7$, té una relació de transmissió $\tau = \frac{\omega_{\text{sortida}}}{\omega_{\text{entrada}}} = \frac{1}{150}$.

El diàmetre del tambor és $d = 423\text{ mm}$.

Ens han fet arribar el catàleg de motors següent i ens cal triar el més adequat per al nostre sistema d'elevació:

Motor · Potència nominal (kW) · Velocitat nominal de gir (min⁻¹) · Parell nominal (N m)

A · 1,5 · 1 450 · 9,879

B · 2 · 1 450 · 13,17

C · 2,5 · 1 450 · 16,46

D · 3 · 1 450 · 19,75

2.1.

Determineu la velocitat lineal d'elevació de la càrrega, $v$, i la força $F$ necessària per a elevar-la. [1 punt]

2.2.

Calculeu la potència mecànica que ha de subministrar el motor, $P_{\text{mot}}$, i indiqueu quin motor cal escollir. Justifiqueu breument la resposta. [1 punt]

2.3.

A la sortida del reductor hi ha un sensor que mesura el parell que està transmetent l'eix i que envia un senyal que permet bloquejar el sistema quan se supera en un 15 % el parell del punt de funcionament nominal del motor. Determineu el valor del parell al qual ha d'estar tarat el sensor, $\Gamma_{\text{sens}}$. [0,5 punts]

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Una instal·lació industrial disposa d'un sistema de producció de vapor basat en una caldera pirotubular alimentada amb gas propà. L'empresa fa un seguiment de la seva petjada ambiental i ha estimat que, durant l'any 2025, el funcionament d'aquesta caldera va generar $m_{\mathrm{CO}_2} = 1\,032\text{ tones de }\mathrm{CO}_2$.

Es considera que la instal·lació treballa de manera regular al llarg de $365\text{ dies a l'any}$. La caldera subministra vapor a un evaporador industrial i tracta diàriament una massa d'aigua $m_{\mathrm{a}} = 16\,000\text{ kg}$, que entra a l'evaporador a $T_1 = 80\text{ }^\circ\text{C}$ i en surt com a vapor sec sobreescalfat a $T_2 = 120\text{ }^\circ\text{C}$.

El gas propà té un poder calorífic $p_c = 12,83\text{ kW}\cdot\text{h/kg}$ i un factor d'emissió $FE = 2,94\text{ kg de }\mathrm{CO}_2$ per cada quilogram de gas. La calor específica de l'aigua és $c_{\mathrm{e\_a}} = 4,197\text{ kJ}/(\text{kg }^\circ\text{C})$ i la del vapor és $c_{\mathrm{e\_v}} = 2,155\text{ kJ}/(\text{kg }^\circ\text{C})$. La calor latent de vaporització és $L_v = 2\,257\text{ kJ/kg}$.

Determineu:

3.1.

La massa total de propà consumida diàriament, $m_{\mathrm{propà}}$.

[0,5 punts]

3.2.

L'energia diària aportada pel combustible, $E_{\mathrm{cons}}$.

[0,5 punts]

3.3.

L'energia diària necessària per al procés tèrmic, $E_{\mathrm{útil}}$.

[1 punt]

3.4.

El rendiment de la caldera, $\eta$.

[0,5 punts]

Exercici 4 [2,5 punts en total]

Un pare juga amb la seva filla sostenint-la de la manera que es mostra a la figura. Volem estudiar les forces musculars i les reaccions en l'articulació del genoll i hem modelitzat el sistema segons la figura i les dades següents.

La cama i el peu del pare es representen com un únic sòlid de massa $m_{\mathrm{c}} = 4\text{ kg}$ amb el centre de masses al punt G. La filla, de massa $m_{\mathrm{f}} = 12\text{ kg}$, té el centre d'inèrcia al punt P. El punt O representa el genoll, que es considera un punt fix. El quàdriceps femoral (grup muscular que permet l'extensió del genoll) s'insereix al punt Q i la seva força, $F_{\mathrm{m}}$, forma un angle $\varphi = 25^\circ$ respecte a la cama (barra OP). El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d'acció de la força i el punt O) és $a = 20\text{ mm}$ i manté el sistema en equilibri en la posició indicada ($\alpha = 30^\circ$).

4.1.

Dibuixeu el diagrama de cos lliure del sistema. [0,5 punts]

4.2.

Determineu la força que ha de fer el múscul quàdriceps femoral, $F_{\mathrm{m}}$. [1 punt]

4.3.

Determineu les forces en l'articulació O del genoll. [1 punt]