Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2026 · Juny Serie 1

Exercici 1

Qüestió 1

Volem construir una resistència utilitzant un fil de constantà de longitud $7\text{ m}$ i diàmetre $0{,}2\text{ mm}$. La resistivitat del constantà és $\rho = 0{,}49\ \mu\Omega\cdot\text{m}$. Quin valor tindrà la resistència elèctrica del fil?

)

Exercici 1

Qüestió 2

Una màquina refrigeradora ideal produeix aigua freda per a un procés. En un model simplificat en què la temperatura del focus fred és de $7\text{ }^\circ\text{C}$ i la del focus calent és de $35\text{ }^\circ\text{C}$, quin és el coeficient d'eficiència (COP) del sistema?

)

Exercici 1

Qüestió 3

A la figura es mostra una placa homogènia de massa $m = 5\text{ kg}$ articulada al punt O que es manté en equilibri estàtic gràcies al cable AB. Quina força fa el cable en la posició indicada?

)

Exercici 1

Qüestió 4

Volem estudiar el comportament d'una proveta cilíndrica de diàmetre $10\text{ mm}$ d'un aliatge d'alumini de límit elàstic $275\text{ MPa}$ i tensió de ruptura $310\text{ MPa}$. El mòdul elàstic del material és de $69\text{ GPa}$ i la longitud inicial útil (entre marques) de la proveta és de $200\text{ mm}$. Durant un assaig de tracció, la proveta és sotmesa a una força axial de $20\text{ kN}$ aplicada de manera quasiestàtica. Quina és la longitud útil (entre marques) de la proveta en aquestes condicions?

)

Qüestió 5

Quina és la funció lògica que correspon a aquest esquema de portes lògiques?

)

Qüestió 6

Quin dels esquemes de contactes següents correspon a la taula de veritat de la dreta?

$a$

$b$

$c$

$d$

0 · 0 · 0 · 0

0 · 0 · 1 · 0

0 · 1 · 0 · 0

0 · 1 · 1 · 1

1 · 0 · 0 · 0

1 · 0 · 1 · 1

1 · 1 · 0 · 0

1 · 1 · 1 · 1

)

Exercici 1

Qüestió 7

La placa de característiques d'un motor de corrent continu d'imants permanents indica que, en condicions nominals, les característiques són $R_i = 3\ \Omega$, $V_N = 300\ \text{V}$, $I_N = 16\ \text{A}$ i $n_N = 1\ 250\ \text{min}^{-1}$. Si el motor treballa en condicions nominals i sense pèrdues per fregament, quin és el seu rendiment?

)

Qüestió 8

Els paràmetres coneguts del circuit de la figura de la dreta són $U_1 = 230\text{ V}$, $f = 60\text{ Hz}$, $L = 50\text{ mH}$ i $C = 66\text{ }\mu\text{F}$. Quines són les lectures de l'amperímetre $A_2$ i del voltímetre $U_3$?

Exercici 2

En un laboratori docent s'utilitza un fogonet portàtil de propà per a escalfar aigua en un recipient metàl·lic. El fogonet disposa d'un cremador que, en les condicions d'estudi, té un consum $q = 58{,}44\text{ g/h}$ i permet escalfar una massa d'aigua $m_\text{a} = 0{,}5\text{ kg}$ des d'una temperatura inicial $T_\text{i} = 18\text{ }^\circ\text{C}$ fins a una temperatura final $T_\text{f} = 95\text{ }^\circ\text{C}$ en un temps $t_\text{cons} = 14\text{ min}$. El poder calorífic del propà és $pc = 46\text{ MJ/kg}$ i la calor específica de l'aigua és $c_e = 4{,}18\text{ kJ/(kg }^\circ\text{C)}$. El combustible es ven en cartutxos que contenen $m_\text{cartutx} = 0{,}45\text{ kg}$ de propà i tenen un preu per unitat $p_\text{unitat} = 9{,}50\text{ }\text{€}$.

Determineu:

2.1.

L'energia necessària per a escalfar l'aigua des de $T_\text{i}$ fins a $T_\text{f}$, $E_\text{aigua}$. [0,5 punts]

2.2.

La potència que proporciona el cremador, $P_\text{crem}$. [0,5 punts]

2.3.

El temps d'escalfament que seria necessari si tota l'energia del combustible s'aprofités íntegrament, $t_\text{ideal}$, i el rendiment real del procés d'escalfament, $\eta$. [1 punt]

2.4.

La massa de propà consumida en l'assaig, $m_\text{propà}$, i el cost econòmic del propà consumit, $p_\text{total}$. [0,5 punts]

Exercici 3 [2,5 punts en total]

En una impremta industrial hi ha una rotativa d'impressió contínua alimentada amb paper en bobina. La rotació d'un eix tractor marca el ritme de treball de tota la línia, ja que governa l'avanç del paper, assegura una tensió adequada i sincronitza la secció d'impressió, el plegat i el tall. Si la velocitat de gir d'aquest eix no és l'adequada, poden aparèixer defectes en l'aplicació dels colors, variacions de tensió, arrugues, trencament del paper o errors al plegador. Per aquest motiu, el fabricant recomana que l'eix tractor treballi a una velocitat nominal $n_{\text{eix}} = 600\text{ min}^{-1}$. Aquest eix fa girar un corró tractor de diàmetre $d = 330\text{ mm}$, que és l'element que arrossega el paper cap endavant. La velocitat lineal d'avanç recomanada del paper és $v_{\text{recom}} = 10\text{ m/s}$ i el procés admet una tolerància de qualitat de $\pm 5\ \%$ respecte a aquest valor.

Per a fer funcionar el sistema es fa servir un motor asíncron estàndard de dos parells de pols, amb velocitat nominal $n_{\text{mot}} = 1\ 420\text{ min}^{-1}$. Aquesta velocitat és més gran que la necessària a l'eix principal i, per tant, cal utilitzar un reductor. L'empresa està buscant el reductor comercial que s'ajusti millor als requisits del sistema, i també vol comprovar si amb aquest reductor es podrà complir la tolerància de qualitat establerta. El proveïdor ofereix tres reductors amb les relacions de reducció estàndard següents:

Reductor · A · B · C

$i = n_{\text{entrada}}/n_{\text{sortida}}$ · $1{,}5$ · $2{,}5$ · $3$

Determineu:

3.1.

La relació de reducció real necessària $i_{\text{nec}} = n_{\text{entrada}}/n_{\text{sortida}}$ i el reductor que cal escollir. [1 punt]

3.2.

La velocitat final de l'eix que s'obtindrà amb el reductor escollit, $n_{\text{real}}$, i la velocitat d'avanç del paper, $v_{\text{real}}$. [1 punt]

3.3.

L'error percentual respecte al valor desitjat, $\Delta$. Justifiqueu si l'elecció compleix les recomanacions del fabricant. [0,5 punts]

%

Exercici 4 [2,5 punts en total]

Un grup electrogen està format per un motor dièsel acoblat directament a un alternador monofàsic. El grup subministra una tensió $U = 230\text{ V}$ i la capacitat del dipòsit de combustible és $V = 15\text{ L}$. En el punt de funcionament analitzat, el grup subministra una potència $P_{\text{elèctr}} = 4,96\text{ kW}$, el motor gira a $n_{\text{mot}} = 3\,000\text{ min}^{-1}$ i l'alternador té un rendiment $\eta_{\text{alt}} = 0,9$. El consum específic del motor és $c_e = 290\text{ g/(kW\,h)}$, el poder calorífic del gasoil utilitzat és $p_c = 43\text{ MJ/kg}$ i la seva densitat, $\rho = 0,84\text{ kg/L}$.

Determineu:

4.1.

La potència mecànica a l'eix, $P_{\text{mec}}$. [0,5 punts]

4.2.

El parell a l'eix, $\Gamma$. [0,5 punts]

4.3.

El consum de combustible, $q$, en kg/h i l'autonomia del motor amb el dipòsit ple, $t$. [1 punt]

kg/h

4.4.

L'energia elèctrica total que pot subministrar el grup electrogen amb el dipòsit ple, $E_{\text{elèc}}$, en kJ. [0,5 punts]

kJ