Examen de Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña 2023 · Setembre Serie 2

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 1

Un motor de quatre temps consumeix $9{,}5\text{ L/h}$ d'un combustible de densitat $0{,}85\text{ kg/dm}^3$ i poder calorífic $p_c = 44{,}8\text{ MJ/kg}$. En el cas que s'analitza, proporciona un parell de $87\text{ N}\cdot\text{m}$ quan gira a $3\,000\text{ min}^{-1}$. Quin és el rendiment del motor?

)

Qüestió 2

Un motor eleva una barrera de pàrquing homogènia de longitud $l = 1{,}5\text{ m}$ i massa $m = 3\text{ kg}$, des de la posició horitzontal (barrera tancada) fins a la vertical. L'energia mecànica necessària per a fer aquest moviment

)

Qüestió 3

La bomba d'una depuradora de piscina consumeix $1{,}1\text{ kW}$ quan bombeja un cabal d'aigua de $10\text{ m}^3/\text{h}$. La bomba, de rendiment $0{,}7$, està en funcionament $6\text{ hores}$ al dia d'abril a octubre. Si el preu de l'energia és de $0{,}21578\text{ €/(kW}\cdot\text{h)}$, quin és el cost econòmic de tenir la bomba funcionant durant aquests 7 mesos?

)

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 4

Es vol aixecar una massa $m = 750\text{ kg}$ utilitzant una premsa hidràulica. El diàmetre de l'èmbol gros és $900\text{ mm}$ i el de l'èmbol petit, $300\text{ mm}$. Les resistències passives són negligibles. Si es vol desplaçar $20\text{ mm}$ la càrrega, quin ha de ser el desplaçament de l'èmbol petit?

)

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades. [2,5 punts]

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]

Qüestió 5

El fil de la resistència elèctrica d'un calefactor té una resistivitat $\rho = 16 \times 10^{-9}\ \Omega\cdot\text{m}$, un diàmetre de $0{,}12\text{ mm}$ i una longitud de $30\text{ m}$. La potència consumida pel calefactor quan es connecta a una tensió de $230\text{ V}$ és

)

Un hivernacle disposa de quatre sensors: un de temperatura, un de velocitat del vent, un de pressió atmosfèrica i un d'humitat ambiental. Es vol dissenyar un circuit digital que controli el tancament del sostre. El sostre es tanca si es dona, com a mínim, una de les tres condicions següents: si la velocitat del vent supera els 60 km/h; si la temperatura ambient supera els 30 °C amb una humitat ambiental inferior al 40 %, o si es detecta un canvi sobtat de pressió quan la humitat ambiental és superior o igual al 40 %. En altres condicions, el sostre no es tanca. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d'estat següents:

temperatura: $t = \begin{cases} 1: T_{\text{amb}} > 30\text{ °C} \\ 0: T_{\text{amb}} \le 30\text{ °C} \end{cases}$;

humitat: h = \begin{cases} 1: h_{\text{amb}} \ge 40\text{ %} \\ 0: h_{\text{amb}} < 40\text{ %} \end{cases};

velocitat: $v = \begin{cases} 1: v_{\text{vent}} > 60\text{ km/h} \\ 0: v_{\text{vent}} \le 60\text{ km/h} \end{cases}$;

pressió: $p = \begin{cases} 1: \text{canvi sobtat de pressió} \\ 0: \text{sense canvi sobtat de pressió} \end{cases}$;

acció: $a = \begin{cases} 1: \text{el sostre es tanca} \\ 0: \text{el sostre no es tanca} \end{cases}$.

Utilitzant les variables d'estat descrites, dissenyeu el sistema digital que permeti determinar quan s'ha de produir el tancament del sostre. Per fer-ho:

a)

Elaboreu la taula de veritat del sistema. Completeu els valors de la sortida $a$ per a cadascuna de les combinacions de les entrades:

$t$

$h$

$v$

$p$

$a$

b)

c)

Dibuixeu l'esquema de contactes equivalent.

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Es disposa d'un escalfador d'aigua que funciona amb gas butà i d'un altre que és elèctric. Ambdós subministren un cabal d'aigua $q = 10\text{ L/min}$ i augmenten la temperatura de l'aigua $\Delta T = 30\text{ }^\circ\text{C}$, que té una calor específica $c_e = 4,187\text{ kJ/(kg K)}$. Es vol comparar el cost econòmic i la petjada de diòxid de carboni ($\text{CO}_2$) de tenir en funcionament cadascun dels escalfadors durant $t = 5\text{ h}$.

El poder calorífic del butà és $p_{c\_\text{butà}} = 47\text{ MJ/kg}$, el preu d'una bombona que en conté $m_{\text{butà}} = 12,5\text{ kg}$ és $c_{\text{butà}} = 17,66\text{ €}$ i el seu coeficient d'emissions de $\text{CO}_2$ és $e_{\text{butà}} = 2,960\text{ kg }\text{CO}_2\text{/kg}$. L'escalfador que funciona amb aquest combustible té un rendiment $\eta_{\text{butà}} = 0,89$. L'escalfador elèctric té un rendiment $\eta_{\text{elèctr}} = 0,97$ i el preu de l'electricitat és $c_{\text{elèctr}} = 0,21\text{ €/(kW h)}$. Les emissions, tenint en compte el mix elèctric, són de $e_{\text{elèctr}} = 250\text{ g}_{\text{CO}_2}\text{/(kW h)}$.

Determineu:

a)

La potència consumida per cadascun dels escalfadors $P_{\text{butà}}$ i $P_{\text{elèctr}}$. [0,5 punts]

b)

El cabal de gas butà $q_{\text{butà}}$ consumit en $\text{kg/h}$. [0,5 punts]

c)

El cost econòmic del consum dels dos escalfadors $ce_{\text{butà}}$ i $ce_{\text{elèctr}}$. [1 punt]

d)

La petjada de $\text{CO}_2$ emesa per ambdós escalfadors $m_{\text{CO}_2\_\text{butà}}$ i $m_{\text{CO}_2\_\text{elèctr}}$. [0,5 punts]

Exercici 4

[2,5 punts en total]

Una cadira de rodes elèctrica experimental està sensoritzada per a estudiar-ne els consums elèctrics. Disposa d'una bateria d'ió liti de tensió $U = 36\text{ V}$ i energia $E_{\text{bat}} = 240\text{ W}\cdot\text{h}$ que alimenta un motor reductor de rendiment $\eta = 0{,}72$.

En les condicions d'estudi, la persona i la cadira tenen una massa conjunta $m = 130\text{ kg}$ i avancen per una pujada on l'angle que forma el perfil del carrer amb l'horitzontal és $\alpha = 8^\circ$. En l'estudi, la cadira puja a dues velocitats diferents, $v_1$ i $v_2$, i les potències consumides pel motor són $P_1 = 109{,}5\text{ W}$ i $P_2 = 650{,}3\text{ W}$, respectivament. Determineu:

a)

La capacitat de la bateria $c$ en $\text{A}\cdot\text{h}$. [0,5 punts]

b)

Les velocitats d'avanç $v_1$ i $v_2$. [1 punt]

c)

El temps màxim que la cadira podrà estar en funcionament en cada cas, $t_1$ i $t_2$, i la distància màxima recorreguda, $s_{\text{màx}}$. [1 punt]

Una cistella de bàsquet de massa $m_{\mathrm{c}} = 45\text{ kg}$ és solidària a una barra homogènia OBC de longitud $2l = 4\text{ m}$ i massa $m_{\mathrm{b}} = 60\text{ kg}$. El punt O està articulat al sostre. L'angle entre el sostre i la barra està comprès entre $15^\circ \le \varphi \le 45^\circ$. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre $d = 250\text{ mm}$, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l'extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l'altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d'inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, $\varphi = 45^\circ$, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC.

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts]

Determineu:

b)

c)

Les forces vertical $F_{\mathrm{V}}$ i horitzontal $F_{\mathrm{H}}$ a l'articulació O: [1 punt]

d)

Cal seleccionar un cilindre hidràulic comercial d'efecte simple per a elevar contenidors. El cilindre s'ha de connectar a una bomba d'oli que subministra un cabal constant $q = 3\text{ m}^3/\text{h}$ i una pressió màxima $p_{\text{màx}} = 20\text{ MPa}$. Es demana que, en aquestes condicions, el cilindre sigui capaç de fer una força $F = 65\,000\text{ N}$ en la seva cursa d'avanç (extensió del cilindre). Un fabricant de cilindres hidràulics facilita 10 models amb els valors de diàmetre interior, $d_{\text{int}}$, i diàmetre de tija, $d_{\text{tija}}$, següents:

Model · $\text{M}_1$ · $\text{M}_2$ · $\text{M}_3$ · $\text{M}_4$ · $\text{M}_5$ · $\text{M}_6$ · $\text{M}_7$ · $\text{M}_8$ · $\text{M}_9$ · $\text{M}_{10}$

$d_{\text{int}}\text{ (mm)}$ · 32 · 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 80 · 90 · 100 · 120

$d_{\text{tija}}\text{ (mm)}$ · 20 · 25 · 30 · 30 · 40 · 40 · 50 · 50 · 50 · 70

Determineu:

a)

El model més petit que compleix les especificacions. [0,5 punts]

Amb el cilindre escollit, i sabent que el sistema avança a velocitat constant, determineu:

b)

La pressió $p_0$ que haurà de subministrar la bomba. [0,5 punts]

c)

La velocitat de la tija, $v_{\text{tija}}$, i la potència que desenvolupa el cilindre, $P_{\text{cil}}$. [1 punt]

d)

La tensió normal a compressió de la tija, $\sigma$. [0,5 punts]