Exercici 5 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Una cistella de bàsquet de massa $m_{\mathrm{c}} = 45\text{ kg}$ és solidària a una barra homogènia OBC de longitud $2l = 4\text{ m}$ i massa $m_{\mathrm{b}} = 60\text{ kg}$. El punt O està articulat al sostre. L'angle entre el sostre i la barra està comprès entre $15^\circ \le \varphi \le 45^\circ$. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre $d = 250\text{ mm}$, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l'extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l'altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d'inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, $\varphi = 45^\circ$, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC.

a)

Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts]

Determineu:

b)

c)

Les forces vertical $F_{\mathrm{V}}$ i horitzontal $F_{\mathrm{H}}$ a l'articulació O: [1 punt]

d)