Exercici 6 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Cal seleccionar un cilindre hidràulic comercial d'efecte simple per a elevar contenidors. El cilindre s'ha de connectar a una bomba d'oli que subministra un cabal constant $q = 3\text{ m}^3/\text{h}$ i una pressió màxima $p_{\text{màx}} = 20\text{ MPa}$. Es demana que, en aquestes condicions, el cilindre sigui capaç de fer una força $F = 65\,000\text{ N}$ en la seva cursa d'avanç (extensió del cilindre). Un fabricant de cilindres hidràulics facilita 10 models amb els valors de diàmetre interior, $d_{\text{int}}$, i diàmetre de tija, $d_{\text{tija}}$, següents:

Model · $\text{M}_1$ · $\text{M}_2$ · $\text{M}_3$ · $\text{M}_4$ · $\text{M}_5$ · $\text{M}_6$ · $\text{M}_7$ · $\text{M}_8$ · $\text{M}_9$ · $\text{M}_{10}$

$d_{\text{int}}\text{ (mm)}$ · 32 · 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 80 · 90 · 100 · 120

$d_{\text{tija}}\text{ (mm)}$ · 20 · 25 · 30 · 30 · 40 · 40 · 50 · 50 · 50 · 70

Determineu:

a)

El model més petit que compleix les especificacions. [0,5 punts]

Amb el cilindre escollit, i sabent que el sistema avança a velocitat constant, determineu:

b)

La pressió $p_0$ que haurà de subministrar la bomba. [0,5 punts]

c)

La velocitat de la tija, $v_{\text{tija}}$, i la potència que desenvolupa el cilindre, $P_{\text{cil}}$. [1 punt]

d)

La tensió normal a compressió de la tija, $\sigma$. [0,5 punts]