Exercici 4 - Opció B · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2026

Exercici 4 - OPCIÓ B

En una indústria es fan servir braços robòtics amb sensors per a mesurar amb precisió determinades peces metàl·liques i comprovar si tenen irregularitats. Les peces es col·loquen sobre la superfície determinada pel pla $\pi$: $(x, y, z) = (6, 1, 1) + \lambda(1, 1, 0) + \mu(0, 0, 1)$ i, per damunt seu, un braç robòtic desplaça un sensor des del punt $A = (1, 2, 3)$ fins al punt $B = (5, 3, 7)$ en línia recta (les unitats dels tres eixos de coordenades estan expressades en centímetres).

4.1.

Quina distància ha recorregut el sensor? [0,5 punts]

4.2.

En acabar el moviment, a quina distància de la superfície es troba el sensor? [1 punt]

4.3.

Si el sensor seguís movent-se en la mateixa línia recta i en el mateix sentit, en quin punt xocaria amb la superfície? [1 punt]