Exercici 4 - OPCIÓ B · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2026

OPCIÓ B

Considereu els punts de l'espai $P = (1, 0, -1)$, $Q = (3, -2, 0)$ i $R = (1, 1, 1)$.

4.1.

Calculeu l'equació del pla que conté els punts $P$, $Q$ i $R$. [0,75 punts]

4.2.

Comproveu que l'àrea del triangle $\Delta PQR$ és $\frac{3\sqrt{5}}{2}\text{ u}^2$. [0,75 punts]

4.3.

Determineu les condicions que han de complir les coordenades d'un quart punt $S = (x, y, z)$ per tal que $P$, $Q$, $R$ i $S$ formin un tetraedre de volum 1. (El volum del tetraedre format pels punts $P$, $Q$, $R$ i $S$ és: $\text{volum}(PQRS) = \frac{\text{àrea}(\Delta PQR) \cdot \text{altura}}{3}$.) [1 punt]