Ejercicio Dibuix 1. Opció B · Dibujo técnico II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2022

d) Determineu el valor real del segment AB tenint en compte que el dibuix està fet a escala 1:75, i escriviu-lo en la casella situada a la part inferior de la pàgina.

Solución: 10,5

a) Dibuixeu el triangle rectangle ABC de 6 cm d'altura que té el segment AB com a hipotenusa i el vèrtex C com a vèrtex més allunyat del punt P. b) Dibuixeu la circumferència inscrita en el triangle ABC i determineu el circumcentre d'aquest mateix triangle. c) Dibuixeu el triangle ABD considerant que el punt P és el seu ortocentre.

Solución: a) Triangle rectangle $ABC$ [1 punt]: - Determinació del punt mitjà del segment $AB$ (centre de la circumferència circumscrita / arc capaç de 90° de la hipotenusa). - Traçat de la recta paral·lela a $AB$ a una distància d'altura $h = 6\text{ cm}$. - Intersecció de la paral·lela amb la circumferència de diàmetre $AB$ per obtenir el vèrtex $C$ (escollint el més allunyat de $P$). b) Circumferència inscrita i circumcentre [1 punt]: - Circumcentre: punt mitjà de la hipotenusa $AB$. - Incentre: intersecció de les bisectrius dels angles del triangle $ABC$. - Traçat de la circumferència inscrita tangent als costats del triangle. c) Triangle $ABD$ amb ortocentre $P$ [1,5 punts]: - Des del vèrtex $A$ es traça la perpendicular al segment $PB$. - Des del vèrtex $B$ es traça la perpendicular al segment $PA$. - La intersecció d'aquestes dues rectes defineix el vèrtex $D$.