Ejercicio Dibuix 1. Opció B · Dibujo técnico II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Dibuixeu el polígon còncau ABCDEFG, de manera que tots els vèrtexs quedin per sota del segment AB, i el vèrtex F, a l'esquerra del vèrtex A.

Solución: Construcció gràfica del polígon còncau $ABCDEFG$: 1. Vèrtex $E$: A partir del segment $AB$, es construeix el triangle $ABE$ utilitzant l'angle $\widehat{ABE} = 60^\circ$ i $\widehat{AEB} = 45^\circ$ (l'angle restant $\widehat{BAE} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$, o bé mitjançant l'arc capaç de $45^\circ$ sobre $AB$). 2. Vèrtex $C$: Es dibuixa la semirecta des de $B$ amb angle $\widehat{ABC} = 105^\circ$. El vèrtex $C$ es determina considerant l'angle $\widehat{BCE} = 105^\circ$ en el triangle $BCE$. 3. Vèrtex $D$: És l'ortocentre del triangle $BCE$, obtingut per la intersecció de les altures del triangle (perpendiculars des de cada vèrtex a la recta que conté el costat oposat). 4. Vèrtex $F$: Com que $\widehat{AFE} = 90^\circ$ i $AF = EF$, el punt $F$ pertany a la circumferència de diàmetre $AE$ (arc capaç de $90^\circ$) i a la mediatriu del segment $AE$, situat a l'esquerra de $A$. 5. Vèrtex $G$: Com que $BG = EG = AF = EF$, $G$ es troba a la mediatriu del segment $BE$, a una distància igual al radi determinat per $AF$. 6. Polígon definit: Traçat final dels segments continus que uneixen $A-B-C-D-E-F-G-A$.