Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Tema: Estudio completo y representación de una función racional · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Problema 3. Se considera la función f(x)=x2+x−2(x+1)2f(x) = \dfrac{x^2+x-2}{(x+1)^2}. Se pide:

a)

Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos)

b)

Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos)

c)

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos)

d)

Los máximos y mínimos locales, si existen. (2 puntos)

e)

La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Su dominio

Solución: R∖{−1}\mathbb{R}\setminus\{-1\} / −1-1

a) Los puntos de corte con los ejes coordenados

Solución: (0,−2)(0,-2), (−2,0)(-2,0), (1,0)(1,0)

b) Asíntota vertical

Solución: x=−1x = -1

b) Asíntota horizontal

Solución: y=1y = 1

c) Intervalos donde la función es creciente

Solución: ]−∞,−5[ ∪ ]−1,+∞[]-\infty, -5[\ \cup\ ]-1, +\infty[

c) Intervalos donde la función es decreciente

Solución: ]−5,−1[]-5, -1[

d) Máximos locales

Solución: x=−5x = -5, f(−5)=98=1,125f(-5) = \frac{9}{8} = 1{,}125

d) Mínimos locales

Solución: No tiene mínimos locales

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores

Solución: Gráfica de la función con sus asíntotas x=−1x = -1 e y=1y = 1, el máximo en (−5,1,125)(-5, 1{,}125) y los cortes en (0,−2)(0,-2), (−2,0)(-2,0) y (1,0)(1,0).

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