Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2021

Tema: Estudio completo y representación de una función racional · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Problema 3. Dada la función f(x)=1−x2x2−4f(x) = \dfrac{1-x^2}{x^2-4}, se pide:

a)

Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. [2 puntos]

b)

Las asíntotas horizontales y verticales, si las hubiera. [2 puntos]

c)

Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. [2 puntos]

d)

Los máximos y mínimos locales. [2 puntos]

e)

La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. [2 puntos]

Enunciado: Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dominio: valores excluidos de R

Solución: -2, 2

a) Puntos de corte con el eje X

Solución: (-1, 0), (1, 0)

a) Punto de corte con el eje Y

Solución: (0, -1/4)

b) Asíntota horizontal

Solución: y = -1

b) Asíntotas verticales

Solución: x = -2, x = 2

c) Intervalos de crecimiento

Solución: ]0, 2[ U ]2, +inf[

c) Intervalos de decrecimiento

Solución: ]-inf, -2[ U ]-2, 0[

d) Máximos y mínimos locales

Solución: Mínimo en (0, -1/4)

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

Solución: Gráfica de la función con sus asíntotas verticales en x=−2x = -2 y x=2x = 2, asíntota horizontal en y=−1y = -1, mínimo local en (0,−1/4)(0, -1/4) y puntos de corte en (−1,0)(-1, 0) y (1,0)(1, 0).

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