Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2021

a) Primer valor excluido del dominio:

Solución: -2

a) Segundo valor excluido del dominio:

Solución: 4

a) Corte con el eje Y:

Solución: 4,5

a) Primer corte con el eje X:

Solución: -6

a) Segundo corte con el eje X:

Solución: 6

b) Asíntota horizontal:

Solución: 1

b) Primera asíntota vertical:

Solución: -2

b) Segunda asíntota vertical:

Solución: 4

c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución: Creciente en ]14 - 4√10, 4[ ∪ ]4, 14 + 4√10[; decreciente en ]-∞, -2[ ∪ ]-2, 14 - 4√10[ ∪ ]14 + 4√10, ∞[

d) Los máximos y mínimos locales.

Solución: Máximo relativo en x = 14 + 4√10 ≈ 26,649 con f(14 + 4√10) ≈ 1,039; Mínimo relativo en x = 14 - 4√10 ≈ 1,3509 con f(14 - 4√10) ≈ 3,8499

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados de los apartados anteriores.

Solución: Representación de la función mostrando las asíntotas verticales $x = -2$ y $x = 4$, la asíntota horizontal $y = 1$, los puntos de corte $(-6, 0)$, $(6, 0)$ y $(0, 4{,}5)$, el mínimo relativo en $(1{,}35; 3{,}85)$ y el máximo relativo en $(26{,}65; 1{,}04)$.