Problema 5 · Dibujo técnico II PAU Valencia Ordinaria 2023

Obtenga la proyección vertical del triángulo. Determine las proyecciones del circuncentro del triángulo.

Solución: *El solucionario oficial solo da el reparto de puntos; esta es una resolución orientativa de la construcción.* Trazas del plano: como $B_1$ coincide con $(B)$, el vértice B está en la charnela, es decir, en la traza horizontal $h$ del plano (cota 0). La recta que une $C_1$ con $(C)$ es perpendicular a la charnela, así que $h$ es la perpendicular a $C_1(C)$ trazada por $B_1$; en el dibujo corta a la línea de tierra a la derecha del triángulo, por encima y a la derecha de $A_1$. La traza vertical $v$ sale de ese mismo punto de la línea de tierra y pasa por la traza vertical de la horizontal del plano que contiene C (paralela a $h$ por $C_1$), situada a la altura de la cota de C: queda inclinada hacia arriba y a la izquierda. Proyección vertical del triángulo: $B_2$ está sobre la línea de tierra; $C_2$ y $A_2$ se sitúan en las perpendiculares a la línea de tierra por $C_1$ y $A_1$, a la altura de sus cotas. C es el vértice más alto y A tiene una cota intermedia (menos de la mitad de la de C), de modo que $A_2B_2C_2$ es un triángulo con el vértice $C_2$ arriba a la izquierda y $B_2$ en la línea de tierra. Triángulo abatido: $(A)$ se obtiene por afinidad (o abatiendo A igual que C): está en la perpendicular a $h$ por $A_1$, al otro lado de la charnela, a la derecha de $h$ y por encima de $(C)$. El triángulo $(A)(B)(C)$ está en verdadera magnitud y es acutángulo. Circuncentro abatido: $(O)$ es el punto de corte de las mediatrices de los lados de $(A)(B)(C)$; al ser acutángulo, queda dentro del triángulo abatido. Proyecciones del circuncentro: se desabate $(O)$ por la misma afinidad (perpendicular a $h$ por $(O)$ y rectas afines por un vértice) para obtener $O_1$, que cae dentro de $A_1B_1C_1$, más cerca del lado $B_1C_1$ que de $A_1$. $O_2$ se obtiene llevando O sobre una horizontal (o frontal) del plano: la horizontal por $O_1$ paralela a $h$ da, en su traza vertical sobre $v$, la cota de O; $O_2$ queda dentro de $A_2B_2C_2$.